La Proyección de Tendencias

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Proyección de Tendencias

La proyección de tendencias, como su nombre lo indica, pronostica un comportamiento futuro de acuerdo con la tendencia observada en el pasado. La técnica de predicción se denomina de series de tiempo. En las técnicas de predicción se considera valido confiar en que el comportamiento histórico de una variable que es fácil de proyectar (conocida como independiente), puede explicar el comportamiento de la variable por estimar (dependiente).

Variables independientes típicas son la tasa de crecimiento de la población, tasas de accidentabilidad por tipo de actividad, tasa de atención de pacientes por hora, etcétera, etcétera.  

Los métodos de proyección de tendencias buscan determinar la forma que debe asumir una ecuación para que se ajuste de la mejor manera posible a la relación observada entre las variables dependientes e independientes. Por ejemplo, entre otras, puede asumir las formas de:

Y = a + bx

Y = a + bx + cx²

Donde Y es la variable que se busca pronosticar, x la variable conocida y a, b y c las constantes de la función. Obviamente, el calculo de estas ultimas es lo que parece mas complicado; sin embargo, si se dispone de información suficiente, esto se puede hacer en forma simple mediante tres métodos opcionales: la aplicación de formulas, el uso de la función preprogramada para tales efectos de una planilla electrónica como Excel o el uso de la función grafica de la misma planilla.

Con el siguiente ejemplo se resuelve un caso con los tres procedimientos descritos. Para simplificar su exposición se buscara primero solo la tendencia lineal, o sea, del tipo Y= a+ b x, donde a será la demanda básica y b el crecimiento asociado a cada cambio en x.

Considere que el crecimiento de la demanda se comporto de la siguiente manera:

Para trabajar con valores simples, al primer ano con datos se le llamara I en vez de 1987, al segundo 2 y así sucesivamente. El primer modelo plantea calcular el valor de a y b resolviendo las siguientes ecuaciones:

Donde n es el número de observaciones históricas,  es el promedio de atenciones anuales,   el promedio de los anos o valores asignados a cada uno.

 

Para resolver lo anterior, la siguiente tabla ampliada simplifica los cálculos (se omiten decimales en la presentación de la información).

   

year	X	Y	XY	X^2
1987	1	4530	4530	1
1988	2	4779	9558	4
1989	3	4365	13095	9
1990	4	4984	19936	16
1991	5	4805	24025	25
1992	6	5090	30540	36
1993	7	5118	35826	49
1994	8	5455	43640	64
1995	9	5929	53361	81
1996	10	5742	57420	100
1997	11	5936	65296	121
1998	12	6234	74808	144
1999	13	6558	85254	169
2000	14	6420	89880	196
Sumatoria	105	75945	607169	1015

Luego, reemplazando se tiene:

Luego, reemplazando se obtiene

 

Luego la ecuación lineal es:

 

 

,

 

Luego evaluando para los años 2001 al 2005, se tiene lo siguiente:

 

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